mathematische Grundlagen zur Berechnung von gestreckten Längen

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2018-05-07 11:51

 

SOLIDWORKS Standard
Modul: Blechkonstruktion
Gültig für: Versionsübergreifend
Stand: 05.03.2018

Einleitung

In SOLIDWORKS können die gestreckten Längen von Blechkonstruktionen auf drei Weisen definiert werden. Die Berechnung kann durch tabellarisch oder manuell eingegebene Korrekturen erfolgen. Diese sind:  

  • Biegezugabe (BA, engl. bend allowance)
  • Biegeverkürzung (BD, engl. bend deduction)
  • k-Faktor (k)      

Für das Verständnis des Blechmoduls und zum Vermeiden von Fehlern ist die Kenntnis der mathematischen Grundlagen und der Arbeitsweise von SOLIDWORKS hilfreich.   Für die Bestimmung von BA, BD und k spielen Material, Biegewinkel. Biegeradius, Blechstärke, Werkzeuge und weitere Parameter eine Rolle. Im Allgemeinen wird pro Material und Werkzeug eine Tabelle benötigt, welche die anderen Parameter enthält. Da diese Werte hochgradig firmenspezifisch sind, ist jede Firma in der Pflicht sich eigene Tabellen zu erstellen. Zur Überprüfung der Tabellenwerte sind die mathematischen Grundlagen ebenfalls nützlich.

Grundsätzlich unterscheiden sich die Verfahren Biegezugabe und Biegeverkürzung darin, dass bei der Biegezugabe die Länge der unverformten Schenkel zugrunde liegen und mit dem Wert BA die Grösse der abgewickelten Biegezone hinzugerechnet wird. Bei der Biegeverkürzung werden die Schenkellängen bezogen auf den theoretischen Schnittpunkt der beiden Schenkel zugrunde gelegt und für die Beigezone ein Verkürzungswert abgezogen. Es handelt sich also um verschiedenartige Modellierverfahren. Die Rechnung mit dem k-Faktor ist eine Variante der Biegezugabeberechnung. Auch hier sind die unverformten Schenkellängen entscheidend, die Breite der Biegezone ist aber kein vorgegebener Wert, sondern errechnet sich als Bogenlänge der neutralen Fase. Die verschiedenen Rechnungsverfahren lassen sich aber mathematisch ineinander überführen.

Biegezugabe

Die Biegezugabe BA ist der Wert, um den sich die abgewickelte Länge eines Bleches pro Biegung vergrössert. Sie wird zu den Längen der unverformten Schenkel hinzuaddiert und ist die Breite der Biegezone im abgewickelten Blech.   Die Rechnung mit Biegezugabe BA ist sehr fehlertolerant. Die Werte für BA müssen immer positiv sein, können aber eine beliebige Grösse annehmen. 

Biegeverkürzung

Die Biegeverkürzung BD ist der Wert, um den sich die abgewickelte Länge eines Bleches pro Biegung verringert. Daraus lassen sich die Breite der Biegezone BA sowie die unverformten Längen der Schenkel A‘ und B‘ berechnen.   Die Werte der Biegeverkürzung BD können sowohl negativ als auch positiv sein, jedoch darf die Breite der Biegezone BA dadurch nicht kleiner Null werden. Durch diesen Zusammenhang ist die Rechnung der mit Biegeverkürzung anfälliger für Fehler, nämlich wenn die Zusammensetzung von Winkel, Biegeradius, Blechstärke und BD zu einer negativen Biegezone führt. Der Zusammenhang wird in der Rechnung unten dargestellt.

k-Faktor

Die Rechnung mit dem k-Faktor ist eine Variante der Rechnung mit Biegezugabe. Dabei wird nicht explizit ein Wert BA vorgegeben, sondern die Beigezugabe als Länge eines Bogens berechnet. Eingangswerte sind Winkel und Radius des Bogens. Der Radius des Bogens entspricht der neutralen Fase und wird berechnet als

 (1)

k ist das Verhältnis des Abstands der neutralen Fase T von der Biegungs-Innenseite zur Blechstärke t, also

 (2)

Die Werte für k können zwischen 0 und 1 liegen. Sehen Sie dazu das Dokument k-Faktor in SOLIDWORKS. k=0 bedeutet sinngemäss, dass das Material auf der Innenseite der Biegung keine Verformung erfährt, sondern auf der Aussenseite gezogen wird. k=1 entspricht konstantem Material auf der Biegungsaussenseite, Stauchung auf der Innenseite.

Wie auch die Biegezugabeberechnung ist die Rechnung mit k-Faktor kaum fehleranfällig, weil auch hier die Biegezone niemals negativ werden kann.

Für die gestreckte Länge Lt lassen sich zwei Gleichungen aufstellen:

   (3) Grundgleichung für Biegezugabe und k-Faktor
   (4) Grundgleichung für Biegeverkürzung             

Die unverformte Länge der Schenkel A‘ und B‘ kann definiert werden als:

(5)
 (6)

Die Biegezone verteilt sich gleichmässig auf beide angrenzenden Schenkel, daher ist dA = dB. Die Verkürzungen dA und dB lassen sich berechnen als:

 (7)
 (8)

Wird (7) in (5) und (8) in (6) eingesetzt, erhält man:

 (9)
 (10)

Gleichsetzen von (3) und (4) und Einsetzen von (9) und (10) in (4) führt zu Gleichung:

 (11)

Durch Umstellen nach BA erhält man eine Formel für die Berechnung der Breite der Biegezugabe:

 (12)

Für den Sonderfall ß=90° vereinfacht sich (10) wegen tan(45°)=1 zu:

 (13)

Wird die Breite der Biegezone rechnerisch negativ, kann SOLIDWORKS das Modell nicht mehr aufbauen. Dies ist ein häufiger Fehler bei der Erstellung von Biegetabellen und kann leicht kontrolliert werden, indem mit Hilfe einer Excel Tabelle gegengerechnet wird, ob für alle möglichen Kombinationen von R, t und ß gilt:

 (14)

Wird der Biegewinkel ß sehr gross (entspricht kleinem Öffnungswinkel), wird aufgrund des Verlaufs der Tangens-Kurve, die Annäherung an 90° gegen Unendlich streben, die Biegezone sehr breit. Umgekehrt geht der Tangens bei sehr kleinem ß gegen Null, hier besteht die Gefahr, dass die Biegezone rechnerisch eine negative Grösse bekommt. Beides muss in den Biegeverkürzungswerten berücksichtigt werden. Auch hier: Eine Excel-Tabelle hilft bei der Überprüfung!

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