Berechnung der Masseneigenschaften
SOLIDWORKS | Standard |
Modul: | SOLIDWORKS CAD |
Gültig für: | Versionsübergreifend |
Stand: | 24.07.2018 |
Trägheitsmomente in der Funktion „Eigenschaften Masse“
Bedeutung der Ausgabegrössen
Die Ausgabegrössen der Funktion „Eigenschaften Masse“
- Lxx, Lxy, Lxz, Lyz, Lyy, Lyz, Lzx, Lzy, Lzz
- Ixx, Ixy, Ixz, Iyz, Iyy, Iyz, Izx, Izy, Iz
sind Komponenten eines „Trägheitstensors“, d.h. einer mathematisch als Matrix definierten Darstellung
Diese Darstellung resultiert wiederum aus der physikalischen Berechnung der Trägheitsmomente für allgemeine starre Körper in 3-dimensionalem Raum.
Die so genannten Diagonalkomponenten Lxx, Lyy, Lzz bzw. Ixx, Iyy und Izz stellen die Hauptträgheitsmomente dar, die anderen Komponenten werden als Deviationsmomente (Zentrifugalkraftmomente) bezeichnet.
Weiterführende Dokumentation:
http://de.wikipedia.org/ Suchbegriffe: Trägheitsmoment, Mechanik starrer Körper
Beispiel 1: Zylinderkörper mit Koordinatenachsen durch den Schwerpunkt
Zylinder-Radius r = 50 mm Zylinder-Höhe h = 25 mm
Resultate:
Ausgabe Koordinatensystem : -- Standard --
Dichte = | 0.0000078 Kilogramm pro KubikMillimeter |
Masse = | 1.531 Kilogramm |
Volumen = | 196349.540 Kubik Millimeter |
Oberfläche = | 23561.944 Millimeter^2 |
Massenmittelpunkt: ( Millimeter ) |
X = 0.0000000 |
Y = 0.0000000 |
Z = 0.0000000 |
Hauptachsen der Trägheit und Hauptträgheitsmomente:( Kilogramm * QuadratMillimeter )
Am Massenmittelpunkt genommen.
Ix = (1.0000000, 0.0000000, 0.0000000) | Px = 1036.9710126 |
Iy = (0.0000000, 1.0000000, 0.0000000) | Py = 1036.9710126 |
Iz = (0.0000000, 0.0000000, 1.0000000) | Pz = 1914.4080233 |
Trägheitsmomente: ( Kilogramm * ( QuadratMillimeter )
Bezogen auf den Massenmittelpunkt, ausgerichtet auf das Ausgabekoordinatensystem.
Lxx = 1036.9710126 | Lxy = 0.0000000 | Lxz = 0.0000000 |
Lyx = 0.0000000 | Lyy = 1036.9710126 | Lyz = 0.0000000 |
Lzx = 0.0000000 | Lzy = 0.0000000 | Lzz = 1914.4080233 |
Trägheitsmomente: ( Kilogramm * Quadrat Millimeter )
Genommen vom Ausgabekoordinatensystem
lxx = 1036.9710126 | lxy = 0.0000000 | lxz = 0.0000000 |
lyx = 0.0000000 | lyy = 1036.9710126 | lyz = 0.0000000 |
lzx = 0.0000000 | lzy = 0.0000000 | lzz = 1914.4080233 |
Die manuelle Berechnung ergibt:
Der Wert für die Masse m wird aus der Resultatliste genommen.
Beispiel 2: Koordinatensystem parallel zu Hauptachsen
Ausgabe Koordinatensystem : -- Standard --
Dichte = | 0.0000078 Kilogramm pro KubikMillimeter |
Masse = | 1.5315264 Kilogramm |
Volumen = | 196349.5408494 Kubik Millimeter |
Oberfläche = | 23561.9449019 Millimeter^2 |
Massenmittelpunkt: ( Millimeter ) |
X = 0.0000000 |
Y = 0.0000000 |
Z = 12.5000000 |
Hauptachsen der Trägheit und Hauptträgheitsmomente:( Kilogramm * QuadratMillimeter )
Am Massenmittelpunkt genommen.
Ix = (1.0000000, 0.0000000, 0.0000000) | Px = 1036.9710126 |
Iy = (0.0000000, 1.0000000, 0.0000000) | Py = 1036.9710126 |
Ix = (0.0000000, 0.0000000, 1.0000000) | Pz = 1914.4080233 |
Trägheitsmomente: ( Kilogramm * ( QuadratMillimeter )
Bezogen auf den Massenmittelpunkt, ausgerichtet auf das Ausgabekoordinatensystem.
Lxx = 1036.9710126 | Lxy = 0.0000000 | Lxz = 0.0000000 |
Lyx = 0.0000000 | Lyy = 1036.9710126 | Lyz = 0.0000000 |
Lzx = 0.0000000 | Lzy = 0.0000000 | Lzz = 1914.4080233 |
Trägheitsmomente: ( Kilogramm * quadrat Millimeter )
Genommen vom Ausgabekoordinatensystem.
lxx = 1276.2720155 | lxy = 0.0000000 | lxz = 0.0000000 |
lyx = 0.0000000 | lyy = 1276.2720155 | lyz = 0.0000000 |
lzx = 0.0000000 | lzy = 0.0000000 | lzz = 1914.4080233 |
Manuelle Berechnung ergibt:
Abstand der Koordinatensysteme: d = 12.5 mm
Nach dem Satz von Steiner gilt
Für die Z-Richtung ändert sich gegenüber dem Beispiel 1 nichts
Beispiel 3: Die Hauptachsen verlaufen durch den Zylinder-Schwerpunkt unter einem Winkel von 30 Grad zu der Ebene „vorne“
Ausgabe Koordinatensystem : -- Standard --
Dichte = | 0.0000078 Kilogramm pro KubikMillimeter |
Masse = | 1.5315264 Kilogramm |
Volumen = | 196349.5408494 Kubik Millimeter |
Oberfläche = | 23561.9449019 Millimeter^2 |
Massenmittelpunkt: ( Millimeter ) |
X = 0.0000000 |
Y = 0.0000000 |
Z = 0.0000000 |
Hauptachsen der Trägheit und Hauptträgheitsmomente:( Kilogramm * QuadratMillimeter )
Am Massenmittelpunkt genommen.
Ix = (1.0000000, 0.0000000, 0.0000000) | Px = 1036.9710126 |
Iy = (0.0000000, 0.8660254, 0.5000000) | Py = 1036.9710126 |
Iz = (0.0000000, -0.5000000, 0.8660254) | Pz = 1914.4080233 |
Trägheitsmomente: ( Kilogramm * ( QuadratMillimeter )
Bezogen auf den Massenmittelpunkt, ausgerichtet auf das Ausgabekoordinatensystem.
Lxx = 1036.9710126 | Lxy = 0.0000000 | Lxz = 0.0000000 |
Lyx = 0.0000000 | Lyy = 1256.3302653 | Lzy = 379.9413707 |
Lzx = 0.0000000 | Lzy = 379.9413707 | Lzz = 1695.0487706 |
Trägheitsmomente: ( Kilogramm * Quadrat Millimeter )
Genommen vom Ausgabekoordinatensystem.
lxx = 1036.9710126 | lxy = 0.0000000 | lxz = 0.0000000 |
lyx = 0.0000000 | lyy = 1256.3302653 | lyz = 379.9413707 |
lzx = 0.0000000 | lzy = 379.9413707 | lzz = 1695.0487706 |
In diesem Falle treten auch Deviationsmomente Lyz=Lzy≠0 und Iyz=Izy≠0 auf.
Für die X-Richtung ändert sich gegenüber dem Beispiel 1 nichts.