Berechnung der Masseneigenschaften

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2018-07-24 14:16
 SOLIDWORKS  Standard
 Modul:  SOLIDWORKS CAD
 Gültig für:  Versionsübergreifend
 Stand:  24.07.2018

 

Trägheitsmomente in der Funktion „Eigenschaften Masse“

Bedeutung der Ausgabegrössen

Die Ausgabegrössen der Funktion „Eigenschaften Masse“

  • Lxx, Lxy, Lxz, Lyz, Lyy, Lyz, Lzx, Lzy, Lzz
  • Ixx, Ixy, Ixz, Iyz, Iyy, Iyz, Izx, Izy, Iz

sind Komponenten eines „Trägheitstensors“, d.h. einer mathematisch als Matrix definierten Darstellung

Diese Darstellung resultiert wiederum aus der physikalischen Berechnung der Trägheitsmomente für allgemeine starre Körper in 3-dimensionalem Raum.

Die so genannten Diagonalkomponenten Lxx, Lyy, Lzz bzw. Ixx, Iyy und Izz stellen die Hauptträgheitsmomente dar, die anderen Komponenten werden als Deviationsmomente (Zentrifugalkraftmomente) bezeichnet.

Weiterführende Dokumentation:

http://de.wikipedia.org/   Suchbegriffe: Trägheitsmoment, Mechanik starrer Körper

Beispiel 1: Zylinderkörper mit Koordinatenachsen durch den Schwerpunkt

Zylinder-Radius r = 50 mm               Zylinder-Höhe   h = 25 mm

Resultate:

Ausgabe Koordinatensystem : -- Standard --

 Dichte =  0.0000078 Kilogramm pro KubikMillimeter
 Masse =  1.531 Kilogramm
 Volumen =  196349.540 Kubik Millimeter
 Oberfläche =  23561.944 Millimeter^2
Massenmittelpunkt: ( Millimeter )
X = 0.0000000
Y = 0.0000000
Z = 0.0000000

Hauptachsen der Trägheit und Hauptträgheitsmomente:( Kilogramm * QuadratMillimeter )

Am Massenmittelpunkt genommen.

  Ix = (1.0000000, 0.0000000, 0.0000000)  Px = 1036.9710126
  Iy = (0.0000000, 1.0000000, 0.0000000)  Py = 1036.9710126
  Iz = (0.0000000, 0.0000000, 1.0000000)  Pz = 1914.4080233

 Trägheitsmomente: ( Kilogramm * ( QuadratMillimeter )

Bezogen auf den Massenmittelpunkt, ausgerichtet auf das Ausgabekoordinatensystem.

 Lxx = 1036.9710126  Lxy = 0.0000000  Lxz = 0.0000000
 Lyx = 0.0000000  Lyy = 1036.9710126  Lyz = 0.0000000
 Lzx = 0.0000000  Lzy = 0.0000000  Lzz = 1914.4080233

  Trägheitsmomente: ( Kilogramm * Quadrat Millimeter ) 

 Genommen vom Ausgabekoordinatensystem

 lxx = 1036.9710126  lxy = 0.0000000  lxz = 0.0000000
 lyx = 0.0000000  lyy = 1036.9710126  lyz = 0.0000000
 lzx = 0.0000000  lzy = 0.0000000  lzz = 1914.4080233

  Die manuelle Berechnung ergibt: 

  Der  Wert für die Masse m wird aus der Resultatliste genommen. 

 

Beispiel 2: Koordinatensystem parallel zu Hauptachsen

Ausgabe Koordinatensystem : -- Standard --

 Dichte =  0.0000078 Kilogramm pro KubikMillimeter
 Masse =  1.5315264 Kilogramm
 Volumen =  196349.5408494 Kubik Millimeter
 Oberfläche =   23561.9449019 Millimeter^2 
Massenmittelpunkt: ( Millimeter )
X = 0.0000000
Y = 0.0000000
Z = 12.5000000

Hauptachsen der Trägheit und Hauptträgheitsmomente:( Kilogramm * QuadratMillimeter )

 Am Massenmittelpunkt genommen. 

 Ix = (1.0000000, 0.0000000, 0.0000000)   Px = 1036.9710126
 Iy = (0.0000000, 1.0000000, 0.0000000)   Py = 1036.9710126
 Ix = (0.0000000, 0.0000000, 1.0000000)    Pz = 1914.4080233

Trägheitsmomente: ( Kilogramm * ( QuadratMillimeter )

Bezogen auf den Massenmittelpunkt, ausgerichtet auf das Ausgabekoordinatensystem.

 Lxx = 1036.9710126  Lxy = 0.0000000  Lxz = 0.0000000
 Lyx = 0.0000000  Lyy = 1036.9710126  Lyz = 0.0000000
 Lzx = 0.0000000  Lzy = 0.0000000  Lzz = 1914.4080233

  Trägheitsmomente: ( Kilogramm * quadrat Millimeter ) 

  Genommen vom Ausgabekoordinatensystem. 

 lxx = 1276.2720155  lxy = 0.0000000  lxz = 0.0000000
 lyx = 0.0000000  lyy = 1276.2720155  lyz = 0.0000000
 lzx = 0.0000000  lzy = 0.0000000  lzz = 1914.4080233

  Manuelle Berechnung ergibt: 

  Abstand der Koordinatensysteme: d = 12.5 mm 

 Nach dem Satz von Steiner gilt

 Für die Z-Richtung ändert sich gegenüber dem Beispiel 1 nichts

Beispiel 3: Die Hauptachsen verlaufen durch den Zylinder-Schwerpunkt unter einem Winkel von 30 Grad zu der Ebene „vorne“

Ausgabe Koordinatensystem : -- Standard --

 Dichte =  0.0000078 Kilogramm pro KubikMillimeter
 Masse =  1.5315264 Kilogramm
 Volumen =  196349.5408494 Kubik Millimeter
 Oberfläche =   23561.9449019 Millimeter^2 
Massenmittelpunkt: ( Millimeter )
X = 0.0000000
Y = 0.0000000
Z = 0.0000000

  Hauptachsen der Trägheit und Hauptträgheitsmomente:( Kilogramm * QuadratMillimeter )

 Am Massenmittelpunkt genommen. 

 Ix = (1.0000000, 0.0000000, 0.0000000)  Px = 1036.9710126
 Iy = (0.0000000, 0.8660254, 0.5000000)  Py = 1036.9710126
 Iz = (0.0000000, -0.5000000, 0.8660254)     Pz = 1914.4080233

Trägheitsmomente: ( Kilogramm * ( QuadratMillimeter )

Bezogen auf den Massenmittelpunkt, ausgerichtet auf das Ausgabekoordinatensystem.

 Lxx = 1036.9710126  Lxy = 0.0000000  Lxz = 0.0000000
 Lyx = 0.0000000  Lyy = 1256.3302653  Lzy = 379.9413707
 Lzx = 0.0000000  Lzy = 379.9413707  Lzz = 1695.0487706

Trägheitsmomente: ( Kilogramm * Quadrat Millimeter )

Genommen vom Ausgabekoordinatensystem.

 lxx = 1036.9710126  lxy = 0.0000000  lxz = 0.0000000
 lyx = 0.0000000  lyy = 1256.3302653  lyz = 379.9413707
 lzx = 0.0000000  lzy = 379.9413707  lzz = 1695.0487706

In diesem Falle treten auch Deviationsmomente Lyz=Lzy≠0  und Iyz=Izy≠0  auf.

Für die X-Richtung ändert sich gegenüber dem Beispiel 1 nichts.

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